الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1$

خطوة 1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} - 1 = 0$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = x$ و

$b = 1$ .

$2 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة

$2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اجمع

$2$ و

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1)) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$\frac{(2 x + 2) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3

وسّع

$(2 x + 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x - 1) + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1.1

انقُل

$x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.1.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.2

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.3

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4.2

أضف

$- 2 x$ و

$2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4.3

أضف

$2 x^{2}$ و

$0$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.5

أضف

$- 2$ و

$3$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة

$- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع

$- 1$ و

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3

وسّع

$(- x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1.1

انقُل

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.1.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.2

اضرب

$- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.2.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.3

أعِد كتابة

$- 1 x$ بالصيغة

$- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.4

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

اطرح

$x$ من

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 0 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.3

أضف

$- x^{2}$ و

$0$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.5

اطرح

$x^{2}$ من

$2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} + x + 2 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = 1$ و

$c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح

$8$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة

$- 7$ بالصيغة

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$+$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح

$8$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة

$- 7$ بالصيغة

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.4.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 4.4.6

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 4.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح

$8$ من

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة

$- 7$ بالصيغة

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.5.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 4.5.6

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

خطوة 4.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$